有人或许会说你只需要求和
机器学习
2023-05-22 v2
摘要
图神经网络（GNNs）的表达能力依赖于其所采用的聚合函数。理论工作指出 Sum 聚合 GNNs 囊括了所有其他 GNNs，而某些实践工作观察到使用 Mean 和 Max 具有明显优势。对理论保证的审视识别出两个注意事项。首先，它是尺寸受限的，即每个特定 GNN 的能力局限于特定尺寸的图。成功处理更大的图可能需要另一个 GNN，依此类推。其次，它关乎区分非同构图的能力，而非在图上逼近一般函数的能力，且前者未必蕴含后者。期望 GNN 的可用性不被局限于任何特定尺寸的图。因此，我们探索无尺寸限制表达能力的领域。我们证明可由 Mean 或 Max GNNs 精确计算的基本函数，无法被任何 Sum GNN 逼近。我们证明在某些限制下，每个 Mean 或 Max GNN 可被 Sum GNN 逼近，但即便如此，（Sum, [Mean/Max]）的组合也比单独的 Sum 更具表达力。最后，我们证明了具有广泛类别聚合的 GNNs 的进一步表达力局限。
引用
@article{arxiv.2302.11603,
title = {Some Might Say All You Need Is Sum},
author = {Eran Rosenbluth and Jan Toenshoff and Martin Grohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.11603},
year = {2023}
}