GNN均值聚合的逻辑表征
人工智能
2025-12-22 v2 计算机科学中的逻辑
摘要
我们研究了以均值作为聚合函数的图神经网络（GNN）的表达能力，主要结论如下。在非均匀设置下，这类GNN的表达能力恰好等同于比率模态逻辑（ratio modal logic），后者包含表达顶点后继节点中至少满足特定属性的比例比例的模态算子。在均匀设置下，相对于一阶谓词逻辑（MSO），其表达能力恰好等同于模态逻辑，从而与采用最大聚合函数的GNN的绝对表达能力相同。然而，证明依赖于不可令人满意的构造。这导致我们作出自然假设：组合函数连续，分类函数为阈值。基于这些假设的GNN在均匀设置下相对于MSO的表达能力大幅降低，等同于无交替模态逻辑（alternation-free modal logic）。这与采用最大聚合和求和聚合的GNN的表达能力不同，后者不受这些假设影响。
引用
@article{arxiv.2507.18145,
title = {Logical Characterizations of GNNs with Mean Aggregation},
author = {Moritz Schönherr and Carsten Lutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18145},
year = {2025}
}
备注
26 pages, extended version of paper to appear in AAAI 2026