带实数和浮点的循环图神经网络的逻辑表征
计算机科学中的逻辑
2025-05-05 v4 人工智能
摘要
在 2019 年的开创性工作中，Barcel\'o 等人确定了与常数迭代深度图神经网络 (GNN) 的表达能力相匹配的逻辑，相对于可在一阶逻辑中定义的属性。在本文中，我们给出循环 GNN 在两种情景下的精确逻辑表征：(1) 在带有浮点数的设置中，(2) 对于实数。对于浮点数，匹配循环 GNN 的形式化是一种带计数的规则化模态逻辑，而对于实数则使用一种合适的无限可数模态逻辑，亦带计数。这两个结果均给出了在循环设置中在逻辑与 GNN 之间确切的对应关系，无需在任一情况下相对于背景逻辑，但使用了一些关于浮点算术的自然假设。通过我们的表征，我们也证明了相对于可在二阶逻辑 (MSO) 中定义的图属性，我们的无限可数和规则化逻辑是等表达的。这意味着带实数和浮点的循环 GNN 在 MSO 可定义属性上具有相同的表达能力，并且显示对于此类属性，带实数的循环 GNN 也可由一个（有限的！）规则化模态逻辑来表征。一般情况下，相反，带浮点数的表达能力弱于带实数的。除了面向逻辑的結果外，我们还通过分布式自动机表征了带实数和浮点的循环 GNN，与分布式计算模型建立了联系。
引用
@article{arxiv.2405.14606,
title = {Logical Characterizations of Recurrent Graph Neural Networks with Reals and Floats},
author = {Veeti Ahvonen and Damian Heiman and Antti Kuusisto and Carsten Lutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14606},
year = {2025}
}