重复造就完美：循环图神经网络达到消息传递极限
机器学习
2026-03-17 v3 计算复杂性
摘要
我们精确刻画了可计算循环图神经网络（循环 GNN）的表达能力。我们证明，具有有限精度参数、求和聚合和 ReLU 激活函数的循环 GNN，可以计算任何遵循由颜色细化（或 Weisfeiler-Leman）算法诱导的自然消息传递不变性的图算法。虽然众所周知 GNN 的表达能力受限于这种不变性 [Morris 等人，AAAI 2019；Xu 等人，ICLR 2019]，但我们证实循环 GNN 实际上可以达到这一极限。这与非循环 GNN 形成对比，后者仅在一种非常弱的“非均匀”意义上具有 Weisfeiler-Leman 的能力，即每个图大小都需要一个不同的 GNN 来计算。我们的构造在时间和空间上仅引入了多项式开销。此外，我们证明，通过引入随机初始化，对于连通图，循环 GNN 可以表达所有图算法。特别地，任何多项式时间的图算法都可以在多项式时间内由具有随机初始化的循环 GNN 在连通图上模拟。
引用
@article{arxiv.2505.00291,
title = {Repetition Makes Perfect: Recurrent Graph Neural Networks Match Message-Passing Limit},
author = {Eran Rosenbluth and Martin Grohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00291},
year = {2026}
}