关于 GNN 在节点分类/回归任务中的逼近能力

图神经网络（GNNs）是一类广泛的用于处理图的连接主义模型。近期研究表明，模去由 Weisfeiler–Lehman（WL）检验定义的图等价关系，GNN 可逼近图上任意函数。然而这些结果存在若干局限：一方面它们借助本质为存在性的 Stone–Weierstrass 定理导出；另一方面它们假定待逼近目标函数须连续。此外，现有结果均针对图分类/回归任务（GNN 须为整图输出单一结果），而常见的节点分类/回归问题（为每个节点返回输出）却未被涵盖。本文提出一种克服上述局限的替代性方式来证明 GNN 的逼近能力。具体而言，我们证明 GNN 在概率意义下是节点分类/回归任务的通用逼近器，因其可逼近任意满足节点上 1–WL 等价性的可测函数。所提理论框架允许逼近一般不连续目标函数，并给出了可达期望逼近精度的 GNN 架构。另外，我们给出了实现所需逼近程度所需 GNN 层数的界，即 $2r-1$，其中 $r$ 为定义域中图的最大节点数。