大随机图上图神经网络的普适性研究
机器学习
2021-06-01 v2 机器学习
摘要
我们研究了图神经网络（GNNs）在潜位置随机图上的逼近能力。在大图极限下，已知 GNNs 会收敛到称为 c-GNNs 的某些“连续”模型，这直接使得研究它们在随机图模型上的逼近能力成为可能。然而，在没有输入节点特征的情况下，正如 GNNs 受 Weisfeiler-Lehman 同构检验限制一样，c-GNNs 在简单随机图模型上会受到严重限制。例如，它们将无法区分具有常数度函数的、良好分离的随机块模型（SBM）的社区。因此，我们考虑最近提出的、用唯一节点标识符增强 GNNs 的架构，此处称为结构图神经网络（SGNNs）。我们在节点标识符的新条件下，研究了 SGNNs 在大随机图极限下向其连续对应物（c-SGNNs）的收敛性。然后我们表明，c-SGNNs 在连续极限下严格强于 c-GNNs，并证明了它们在若干相关随机图模型（包括大多数 SBMs 和一大类随机几何图）上的普适性。我们的结果涵盖了置换不变和置换等变架构。
引用
@article{arxiv.2105.13099,
title = {On the Universality of Graph Neural Networks on Large Random Graphs},
author = {Nicolas Keriven and Alberto Bietti and Samuel Vaiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.13099},
year = {2021}
}