具有普法夫激活函数的图神经网络的VC维

图神经网络（GNNs）近年来已成为一种强大的工具，以数据驱动的方式学习跨广泛图领域的任务；基于消息传递机制，GNNs 因其直观的公式化表述而日益流行，该机制与图同构的 Weisfeiler-Lehman (WL) 检验密切相关，且已被证明与之等价。从理论角度来看，GNNs 已被证明是通用逼近器，并且其泛化能力（即 Vapnik Chervonekis (VC) 维的界）最近已针对具有分段多项式激活函数的 GNNs 进行了研究。我们工作的目标是利用 Pfaffian 函数理论的框架，将这种对 GNNs VC 维的分析扩展到其他常用的激活函数，例如 sigmoid 和双曲正切函数。我们提供了关于架构参数（深度、神经元数量、输入大小）以及关于应用于图域的 1-WL 测试所产生的颜色数量的界限。理论分析得到了初步实验研究的支持。