图神经网络的零一律

图神经网络（GNNs）是图上机器学习的实际标准深度学习架构。这导致了大量分析这些模型能力与局限性的工作，特别是关于其表示与外推能力。我们通过回答以下问题，为 GNN 的表示与外推能力提供了一个新颖的理论视角：当图节点数量变得非常大时，GNN 如何表现？在温和假设下，我们证明当从 Erdős-Rényi 模型抽取大小递增的图时，这类图被一类 GNN 分类器映射到特定输出的概率趋于零或一。该类包含流行的图卷积网络架构。该结果建立了这些 GNN 的“零一律”，并且类似于其他收敛律，带来了对其容量的理论限制。我们通过实验验证了我们的结果，观察到理论渐近极限在相对小的图上已显而易见。