探究带全局读取的图神经网络的表达力

我们研究了消息传递聚合-组合-读取图神经网络（ACR-GNNs）的表达力，特别是关注其可表达的第一阶（FO）属性。虽然严格的逻辑特征仍是一个难以回答的开放问题，但我们对回答此问题作出了两项贡献。首先，我们表明求和聚合和读取足以让GNNs捕获不能在逻辑C2中表达的FO属性，适用于有向和无向图。这一结果强化了Hauke和Wa{\l}e ga (2026)中已知的结果，其中聚合和读取函数专为该任务精心设计。其次，我们确定了两种恢复C2相关性质的自然方法。一种方法是限制局部聚合（而不对全局读取施加限制），另一种方法是在范数度的图上运行ACR-GNNs（但大小可为无界）。在这两种情况下，GNNs捕获的FO属性恰好是可由定义在graded modal logic中带全局计数模态的公式所定义的属性。我们的结果因此在GNNs的逻辑表达力远离C2的范围上确立了天然的下界和上界，暗示确实是聚合和读取之间无限制的相互作用推动了GNNs的逻辑表达力超越C2。