幂零代数的逆向极限的同态像
环与代数
2021-10-15 v1
摘要
本文证明，域上幂零(不必结合)代数的逆向极限的任意有限维同态像都是幂零的。更一般地，这对一般交换环k上的代数也成立，只需将“有限维”替换为“作为k-模具有有限长度”。这些结果是通过考虑代数A的乘法代数M(A)(由A中元素的左乘和右乘生成的A到A的k-线性映射的结合代数)及其在幂零性、逆向极限和同态像下的行为而得到的。作为推论，证明了特征0域上有限维可解李代数的逆向极限的有限维同态像是可解的。给出的例子表明，幂零代数逆向极限的无限维同态像可能具有远非幂零代数的性质；特别是，这些性质意味着它们不是剩余幂零的。文中还指出了几个未解决的问题和进一步研究的方向。
引用
@article{arxiv.0912.0020,
title = {Homomorphic images of pro-nilpotent algebras},
author = {George M. Bergman},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0020},
year = {2021}
}
备注
18 pages. Copy at http://math.berkeley.edu/~gbergman/papers may be updated more frequently than arXiv copy