nilpotent 和可解 Lie 代数无穷维类比
环与代数
2025-10-06 v1
摘要
我们研究 nilpotent 和可解 Lie 代数的无穷维类比，聚焦于 pro-nilpotent、残留 nilpotent、pro-solvable 和残留 solvable Lie 代数的类别。我们将经典的三角化结果（如 Engel 定理和 Lie 定理）推广到 pro 环境中，并在 pro-solvable 代数及某些残留 solvable 代数中建立 pro-nilpotent 根的存在性结果。我们采用有限维构造方法，在自然的有限性条件下产生具有给定 pro-nilpotent 根的残留 solvable 延拓。通过分析 pro-nilpotent 代数的导数与最大扭体，我们扩展秩的概念，证明对于秩最大的 pro-nilpotent 代数，每个最大残留 solvable 延拓的导数均为内导数。最后，我们描述保持 pro-nipotency 的标准构造（张量积与直和积、中心延拓）。
引用
@article{arxiv.2510.02488,
title = {Infinite dimensional analogues of nilpotent and solvable Lie algebras},
author = {F. H. Haydarov and B. A. Omirov and G. O. Solijanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02488},
year = {2025}
}