多胞体的伴随与典范形式
代数几何
2025-03-21 v2
摘要
多胞体是凸多胞体的自然推广，其边界由非线性代数超曲面给出。我们描述了平面与三维空间中容许唯一伴随超曲面的多胞体，并从代数几何视角研究它们。我们将平面多胞体与最初在粒子物理中引入的正几何相联系，并将平面多胞体的伴随曲线识别为与该正几何相关的典范微分形式的分子。我们解决了 Wachspress 关于正则平面多胞体的伴随曲线不与其内部相交的猜想的若干情形。特别地，我们给出了任意凸多边形的伴随曲线的实拓扑的完整刻画。最后，我们确定了所有使得将多胞体映到其伴随体的有理映射为有限类型的平面多胞体，并探索了我们的课题与代数统计的联系。
引用
@article{arxiv.2108.11747,
title = {Adjoints and Canonical Forms of Polypols},
author = {Kathlén Kohn and Ragni Piene and Kristian Ranestad and Felix Rydell and Boris Shapiro and Rainer Sinn and Miruna-Stefana Sorea and Simon Telen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11747},
year = {2025}
}