Wachspress 坐标的射影几何

我们证明，对于由简单超平面排列定义的凸多面体，存在唯一一个穿过其非面的极小次数超曲面。这推广了 Wachspress 于 1975 年对多边形的伴随曲线的构造。我们的伴随超曲面的定义多项式即 Warren 于 1996 年引入的伴随多项式。这是定义 Wachspress 坐标的关键要素，后者是任意凸多面体上的重心坐标。伴随多项式还出现在代数统计中（研究多面体上均匀概率分布的矩时）以及相交理论中（计算单项概型的 Segre 类时）。我们描述了 Wachspress 映射（由 Wachspress 坐标定义的有理映射）以及 Wachspress 簇（该映射的像）。Wachspress 映射的逆是从伴随超曲面像的线性张成空间出发的投影。为了将多面体的伴随与代数几何中除子的经典伴随相联系，我们研究了具有与定义超平面排列相同的次数并沿多面体非面具有相同重数的不可约超曲面。我们列出了二维和三维中存在的此类不可约超曲面的所有有限多种组合类型。在多边形的情形，此类一般曲线为椭圆曲线。在三维情形，此类一般曲面为 K3 曲面或椭圆曲面。