多面体上Wachspress坐标的高阶导数上界
数值分析
2026-05-25 v1 数值分析
摘要
广义重心坐标的梯度界在广义重心插值的H^1范数逼近误差估计中起着至关重要的作用。类似地，H^k范数（k>1）的估计需要高阶导数的上界，而文献中尚未提供此类上界。本文针对简单凸d维多面体（d≥1）推导了Wachspress广义重心坐标的此类上界。该结果可用于证明基于Wachspress的多面体有限元逼近的最优收敛性，例如四阶椭圆方程。本文另一贡献在于比较简单凸多面体的各种形状正则性条件，并利用凸几何的知识阐明它们之间的关系。
引用
@article{arxiv.2411.03607,
title = {Upper bound of high-order derivatives for Wachspress coordinates on polytopes},
author = {Pengjie Tian and Yanqiu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03607},
year = {2026}
}