Bures-Wasserstein 重心的梯度下降算法
统计理论
2020-06-16 v2 统计理论
摘要
我们研究了一阶方法来计算具有有限二阶矩的概率测度空间上概率分布 的重心。尽管重心泛函不是测地凸的，我们开发了一个框架来推导梯度下降和随机梯度下降的全局收敛速率。我们的分析通过采用 Polyak-Lojasiewicz（PL）不等式并依赖最优传输和度量几何的工具克服了这一技术障碍。进而，当 支撑于高斯概率测度的 Bures-Wasserstein 流形上时，我们建立了一个 PL 不等式。这给出了此背景下的一阶方法首个全局收敛速率。
引用
@article{arxiv.2001.01700,
title = {Gradient descent algorithms for Bures-Wasserstein barycenters},
author = {Sinho Chewi and Tyler Maunu and Philippe Rigollet and Austin J. Stromme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01700},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 5 figures, to appear in COLT 2020