关于 barycenter 计算：基于高斯分布的半不平衡最优传输方法

我们探讨了 barycenter 问题中一种鲁棒版本，称为基于半不平衡最优传输 (Semi-Unbalanced Optimal Transport, SUOT) 的 barycenter 方法，其中 barycenter 保持固定，而其他高斯概率测度进行放松处理，采用 KL 散度。我们在 Bures-Wasserstein 流形上开发了优化算法，称为精确测地梯度下降和混合梯度下降算法。虽然精确测地梯度下降方法基于计算沿 Bures 流形上从目标函数的第一阶导数闭式解，但混合梯度下降方法利用求解 SUOT 问题时的优化器组件来替换异常测度，然后应用黎曼梯度下降。我们为两种方法都建立了理论收敛保证，并证明精确测地梯度下降算法具有无维度依赖的收敛速率。最后，我们进行实验，比较正常 Wasserstein barycenter 与本方法，并进行了消融研究。