正几何、Corolla 多项式与规范理论振幅

Arkani-Hamed 等人 (ABHY) 发现了单配子多面体的凸实数实现，其组合和几何结构生成双标量理论的树级振幅。在本文中，我们将 Yang-Mills 理论的 S-matrix 与通过在运动空间中与多向量场 (MVF) Contract 单配子多面体标准形式获得的标量联系起来。MVF 的各分量由单配子多面体所蕴含的组合结构和由 Kreimer、Sars、van Suijlekom (KSVS) 引入的 Corolla 多项式决定。在 KSVS 看来，Corolla 多项式用于获取（在环展开的全部阶数）规范理论 Feynman 积分的参数组表示。利用 Corolla 多项式的强大威力，我们随后将这些结果扩展，以通过 Contract Corolla 生成的 MVF 与由 Arkani-Hamed 等人发现的 $\hat{D}_{n}$ 多面体定义的标准形式，获取 Yang-Mills 一环平面 integrand。我们还展示了 KSVS 表示的 Corolla 图微分在参数空间中可被轻易扩展，以“自旋上” $\textrm{Tr}\phi^{3}$ 振幅所发现的曲线积分公式（如文献 [3,4]）并给出明确的构造，以获得树级和平面一环 gluon 振幅的显式公式。