伪圆排列：关于可圆化性

伪圆排列是球面上或平面内一族简单闭曲线，使得其中任意两条曲线要么不相交，要么恰好交于两个交叉点。若每对伪圆都相交两次，则称该排列为相交排列。若存在组合等价的圆排列，则称该排列是可圆化的。本文给出关于可圆化性的首次系统性研究结果。我们证明恰有 4 个由 5 个伪圆构成的非可圆化排列（其中之一此前已知）。在 2131 个无二角形的 6 伪圆相交排列中，我们识别出 3 个非可圆化例子。我们还证明了另外 8 个具有大小至少为 4 的对称群的 6 伪圆排列的非可圆化性。我们的多数非可圆化证明依赖于诸如 Miquel 定理之类的关联定理。在其他情形中，我们通过考虑连续变形（其中假定的圆表示中的圆以受控方式增大或缩小）来否定可圆化性。我们拥有具给定性质的所有非可圆化排列的断言，基于一个生成了所有不超过某一规模的排列的程序。在给定排列的完整列表后，我们使用启发式方法寻找圆表示。启发式方法失败的例子经人工检验。