一般半线性群二次次数的最大相交集

设 $p$ 为素数且 $q = p^k$。若集合 $\mathcal{F} \subset \operatorname{\Gamma L}_{2}(q)$ 中任意两个半线性变换在 $\mathbb{F}_q^2$ 的某个非零向量上一致，则称 $\mathcal{F}$ 为相交集。我们证明，$\operatorname{\Gamma L}_{2}(q)$ 的任何相交集的大小至多等于非零向量稳定子的大小，并刻画了达到此上限的相交集。我们的证明依赖于在 $\operatorname{\Gamma L}_{2}(q)$ 作用于 $\mathbb{F}_q^2$ 非零向量的作用下，找到其 derangement 图中包含 lexicographic 积的子图。该方法也被用于给出 $\operatorname{GL}_{2}(q)$ 唯一的最大相交集为稳定子的新证明。