所有$3$-传递群均满足严格EKR性质

若传递置换群$G \leq \mathrm{Sym}(n)$的子集$S$满足对任意$g_{1},g_{2}\in S$，存在$i \in [n]$使得$g_{1}(i)=g_{2}(i)$，则称$S$为相交集。$[n]$中一点的稳定子及其陪集是大小为$|G|/n$的相交集。此类族被称为标准相交集。Meagher、Spiga和Tiep的一个结果表明，若$G$是$2$-传递群，则$|G|/n$是$G$中最大相交集的大小。在某些$2$-传递群（例如$\mathrm{Sym}(n)$、$\mathrm{Alt}(n)$）中，每个最大可能的相交集都是标准的。若一个置换群中每个最大可能的相交集都是标准的，则称其满足严格EKR性质。本文研究$3$-传递群中相交集的结构。Meagher和Spiga的一个猜想指出所有$3$-传递群都满足严格EKR性质。Meagher和Spiga证明了这对于$3$-传递群$\mathrm{PGL}(2,q)$成立。利用$3$-传递群的分类及文献中的一些结果，该猜想归结为证明$3$-传递群$\mathrm{AGL}(n,2)$满足严格EKR性质。我们证明了$\mathrm{AGL}(n,2)$满足严格EKR性质，并由此证明了Meagher和Spiga的猜想。我们还对$\mathrm{AGL}(n,2)$证明了一个更强的结果：表明其中的“大”相交集必须是某个标准相交集的子集。此现象称为稳定性。