某些置换群的 Erd\H{o}s-Ko-Rado 性质

群 $G \leq Sym(n)$ 的一个子集被称为相交的，如果对于该子集中的任意一对置换 $\pi,\sigma$，存在一个 $i \in \{1,2,\dots,n\}$ 使得 $\pi(i) = \sigma(i)$。如果一个群中点的稳定子是最大的相交集，则称该群具有 Erd\H{o}s-Ko-Rado (EKR) 性质。此外，如果群中每个最大规模的相交集要么是某个点的稳定子，要么是该点稳定子的陪集，则称该群具有严格 EKR 性质。在本文中，我们考察了几类置换群族，并确定了它们是否具有 EKR 性质或严格 EKR 性质。首先，我们证明了所有循环群都具有严格 EKR 性质。接下来，我们展示了所有二面体群和 Frobenius 群都具有 EKR 性质，并刻画了其中哪些具有严格 EKR 性质。进一步，我们证明了如果外部直和或内部直和中的所有群都具有 EKR（或严格 EKR）性质，那么其直积也具有该性质。最后，我们证明了两个具有 EKR 性质的群的 wreath 积也具有 EKR 性质。