某些主诺表示序列的 Erdős-Ko-Rado 结果

设 $V$ 为满足特定条件的 $\mathrm{GL}_2(q)$ 的不可约主诺表示。若对任意 $(g_1, g_2) \in S_1 \times S_2$，$\dim\{v \in V: g_1v = g_2v\} \geqslant t$，则两个子集 $S_1, S_2 \subseteq \mathrm{GL}_2(q)$ 称为交叉 $t$-交叉。如果 $S_1, S_2 \subseteq \mathrm{GL}_2(q)$ 为交叉 $1$-交叉，则本文确定 $\max(|S_1|\cdot|S_2|)$。我们的证明基于特征值技术和 $\mathrm{GL}_2(q)$ 的表示论。