射影码图的顶点

设 $\Gamma_k(V)$ 为Grassmann图，其顶点集 ${\mathcal G}_{k}(V)$ 由有限域 $F_q$（含 $q$ 个元素）上 $n$ 维向量空间 $V$ 的所有 $k$ 维子空间构成。记 $\Pi[n,k]_q$ 为由射影码构成的 $\Gamma_k(V)$ 的子图。我们完整描述了 $\Pi[n,k]_q$ 中的团 $\langle U]^{\Pi}_{k}$，其由包含于 $V$ 中一个固定的 $(k+1)$ 维子空间内的所有 $k$ 维射影码组成。我们展示了它们何时以及以多少条 ${\mathcal G}_{k}(V)$ 中的线被包含。接着我们证明 $\langle U]^{\Pi}_{k}$ 是 $\Pi[n,k]_q$ 的极大团当且仅当它被包含于 ${\mathcal G}_{k}(V)$ 的至多一条线中。