有界度数的图中多哈密顿性的复杂度

我们研究以下哈密顿回路问题的推广：给定整数 $a,b$ 和图 $G$，是否存在闭行走在 $G$ 中至少访问每个顶点 $a$ 次且最多访问每个顶点 $b$ 次的闭合路径？等价于是否存在所有度数为偶数的连通 $[2a,2b]$ 因子 $2b \cdot G$。该问题对于任何常数 $1 \leq a \leq b$ 都是 NP-hard 的。然而，已知的化简产生的图的最大度数随 $b$ 线性增长。$a = b = 1$ — 即哈密顿性 — 即使在 3 正规图中仍为 NP-hard；一个自然问题是其他 $a,b$ 是否也如此。在本文中，我们研究哪些 $a,b$ 允许在有限度数的图中实现多项式时间算法，哪些导致 NP-hardness。我们给出针对正规图和有界最大度数的图（包括有向和无向图）的紧致分类。