二面体群的光滑斜态射

有限群 $A$ 的斜态射 $\varphi$ 是 $A$ 上的一个置换，满足 $\varphi(1)=1$ 且对所有 $x,y\in A$ 有 $\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi^{\pi(x)}(y)$，其中 $\pi:A\to\mathbb{Z}_{|\varphi|}$ 是一个整数值函数。若对所有 $x\in A$ 有 $\pi(\varphi(x))=\pi(x)$，则称斜态射是光滑的。光滑斜态射的概念是 $t$-平衡斜态射概念的推广。本文旨在建立光滑斜态射的一般理论。作为应用，我们对二面体群的光滑斜态射进行了分类。