无穷维超李群

超李群是一类群,其运算在 Rogers 意义下是 $G^{\infty}$ 映射。因此底层超流形拥有一个图册,其转移函数是 $G^{\infty}$ 函数。此外,由于我们的超数空间是具有可数无穷生成元集的 Banach Grassmann 代数,我们的图之像是分次无穷维 Banach 空间的开放子集。在此背景下,我们证明如果 $\hfrak$ 是超李群 $\Gcal$ 的超李代数的闭的、分裂的子超李代数,则 $\hfrak$ 是 $\Gcal$ 的子超李群的超李代数。另外,我们表明如果 $\gfrak$ 是满足某些自然条件的 Banach 超李代数,则存在超李群 $\Gcal$ 使得 $\gfrak$ 的偶部是 $\Gcal$ 的超李代数的偶部。一般而言,需要 $\gfrak$ 上的模结构来获得 $\Gcal$,但涉及 $\gfrak$ 奇部的“结构常数”在没有进一步限制时无法恢复。我们还证明如果 $\Hcal$ 是超李群 $\Gcal$ 的闭子超李群,则 $\Gcal \rar \Gcal/\Hcal$ 是一个主纤维丛。最后,我们证明如果 $\gfrak$ 是 $C$ 上的分次李代数,则存在一个超李群,其超李代数是 $\gfrak$ 的 Grassmann 壳。我们也简要地将我们的理论与物理学文献中使用的技术联系起来。