逆半代数与 Lie 代数的部分作用

我们引入了关于域上的非结合 (即不必为结合) 逆半代数的概念，Lie 版本灵感来自于非结合代数的全部分定义导数集，而结合情况则基于诸如向量空间上全部分定义线性映射集、 scheme 结构层的全部分定义函数集、代数 variety 上开子集上定义的正则函数集以及光滑实值函数集（在光滑流形的开子集上）等示例。给定 Lie 代数 $L$，我们将 $L$ 对非结合代数 $A$ 的部分作用概念定义为一种合适的 premorphism，并引入 Lie 逆半代数 $E(L)$，它是 R. Exel 逆半群 $S(G)$ 的 Lie 类比，用于支配群 $G$ 的部分作用。我们讨论了 $E(L)$ 如何控制从 $L$ 到 $A$ 的 premorphism，获得其总体控制的结果。我们定义了 $F$-逆 Lie 半代数的概念，并获得了关于逆半代数理论中一些经典结果的 Lie 类比，例如，我们证明了部分表示 $L$ 在 meet semilattice 中的范畴与保持 $\sigma$-类的最大元素的范畴 ${\mathcal F}$ 中的 $F$-逆 Lie 半代数之间的等价。此外，我们在 Lie 代数范畴和范畴 ${\mathcal F}$ 之间建立了一个伴随关系。