群偏作用与逆半群作用之间的拓扑对应

我们给出 R. Exel 所发现的群 $G$ 在集合 $X$ 上的偏作用与 $S(G)$ 到 $X$ 的部分双射半群 $I(X)$ 的半群同态之间著名对应的一些推广，其中 $S(G)$ 是 Exel 引入的逆幺半群。我们证明任意幺半群预同态 $\theta:G\to S$（其中 $S$ 为逆幺半群）可扩展为半群同态 $\theta^*:T\to S$，对任一满足 $S(G)\subseteq T\subseteq P^*(G)\times G$ 的逆半群 $T$ 成立，其中 $P^*(G)$ 为 $G$ 的非空子集半群，且 $E(S)$ 满足某格论条件。我们还考虑了该结果的拓扑版本。我们给出 $\Gamma(X)$（局部紧 Hausdorff 空间 $X$ 的开子集间部分同胚的逆半群）上的极小 Hausdorff 逆半群拓扑。