3-分次李群中的半群与标准子空间的端射

设 V 为复希尔伯特空间 H 中的标准子空间，U : G \to U(H) 为有限维李群的酉表示。我们假设 G 的李代数中存在元素 h，使得 U(exp th) 为 V 的模群，且模对合 J_V 正规化 U(G)。我们欲确定半群 $S_V = \{ g\in G : U(g)V \subseteq V\}$。在先前工作中我们已知其无穷小生成元张成一个李代数，其上 ad h 定义出3-分次；本文在假设 ad h 定义出3-分次下完全确定了半群 S_V。具体地，我们证明特征值 $\pm 1$ 的 ad h-特征空间包含闭凸锥 $C_\pm$，使得 $S_V = exp(C_+) G_V exp(C_-)$，其中 $G_V$ 为 V 在 G 中的稳定子群。为得到此结果，我们比较了 G 中由分次与 U 的正锥 $C_U$ 规定的若干子半群。特别地，我们证明赋予包含序的轨道 U(G)V 是一个有序对称空间，覆盖赋予由 $C_U$ 定义偏序的伴随轨道 $Ad(G)h$。