从流形的通用Poisson-Rinehart代数看经典力学与量子力学
量子物理
2015-05-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
在（连通）流形M上，紧支撑向量场在C无穷函数上的李代数和模（Rinehart）代数结构定义了一个唯一的通用非交换泊松*代数。对于紧流形，一个（反厄米）变量Z，相对于乘积和李积都是中心的，将交换子与泊松括号联系起来；在非紧情况下，局部中心变量的序列允许添加一个具有相同作用的元素。关于Z* Z所取（正）值的商定义了经典泊松代数和量子可观测量代数，其中普朗克常数由-iZ给出。在标准正则性条件下，相应的态和希尔伯特空间表示唯一地给出了M上的经典力学和量子力学。
引用
@article{arxiv.0901.0870,
title = {Classical and Quantum Mechanics from the universal Poisson-Rinehart algebra of a manifold},
author = {G. Morchio and F. Strocchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.0870},
year = {2015}
}
备注
Talk given by the first author at the 40th Symposium on Mathematical Physics, Torun, June 25-28, 2008