狄拉克的谐振子经典-量子类比：热辐射中的经典方面，包括零点辐射

狄拉克关于从经典力学过渡到量子力学的泊松括号-对易子类比，确保了许多系统的经典和量子系统共享相同的代数结构。该类比的量子方面（涉及希尔伯特空间上的算子，其对易子由普朗克常数$\hbar$标度）不仅给出了代数结构，还决定了量子基态中物理量的平均值。另一方面，非相对论力学的泊松括号仅给出经典正则变换，并不给出物理量的任何值。相反，我们必须超越非相对论经典力学，才能获得经典物理学的基本相空间分布。我们假设，经典理论中任何温度下的物理量值取决于由热辐射平衡产生的相空间概率分布，该平衡包括以普朗克常数$\hbar$为标度的经典零点辐射。热辐射中的所有力学系统都将从热辐射中继承常数$\hbar$。在此，我们指出了一维和三维空间谐振子在所有温度下经典与量子理论之间的联系（一致性与对比）。