关于普朗克尺度物理对经典力学的形变

若干量子引力与弦理论思想实验表明，海森堡不确定性关系在普朗克尺度上被修正，从而确实出现最小长度。这一修正可能意味着正则对易关系在普朗克尺度上被修改，进而量子力学也被修改。经典力学相应的修正通常通过以下方式考虑：将修正后的量子对易子替换为适当修改的泊松括号，使其保留主要性质（反对称性、线性性、莱布尼茨法则与雅可比恒等式）。我们指出存在另一种有趣的可能。Koopman-Von Neumann 的经典力学希尔伯特空间表述允许（如 Sudarshan 所评注的）将经典力学视为隐变量量子系统。那么此量子系统的普朗克尺度修正自然诱导出经典基底中动力学的相应修正。有趣的是，这一诱导修正似乎事实上破坏了经典性：经典位置与动量算符不再对易，且其演化方程中确实出现了隐变量。