从接触变换的 van Hove 幺正表示看经典系统与混合经典-量子系统
量子物理
2025-04-02 v2
摘要
在 Hilbert 空间中对经典力学的描述可追溯至 Koopman 和 von Neumann 在 20 世纪 30 年代的工作。几十年后，van Hove 推导出了接触变换群的幺正表示，该表示最近被用于发展 Hilbert 空间中经典力学的一种新颖表述。该表述在许多方面不同于 Koopman-von Neumann 理论。经典可观测量由 van Hove 算符表示，这些算符满足与相空间中函数的 Poisson 代数同构的对易代数。此外，这些算符既是可观测量也是变换的生成元，这使得无需像 Koopman-von Neumann 理论那样引入不可观测的辅助算符。另外，为了与经典力学保持一致，必须施加一个固定波函数相位的约束。该方法可以扩展到 Hilbert 空间中的混合经典-量子系统。该形式体系被应用于经典仪器对量子二能级系统（qubit）的测量。
引用
@article{arxiv.2503.02480,
title = {Classical and mixed classical-quantum systems from van Hove's unitary representation of contact transformations},
author = {Marcel Reginatto and Andrés Darío Bermúdez Manjarres and Sebastian Ulbricht},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.02480},
year = {2025}
}
备注
10 pages. To appear in the Proceedings of DICE2024, in Journal of Physics: Conference Series. The main changes in the revised version address typos in equations and the addition of one reference