经典系统的三种统计描述及其向量子-经典混合系统的扩展
摘要
我们提出了经典粒子系统的三种统计描述，并考虑了它们向量子-经典混合系统的扩展。这些经典描述包括：位形空间上的系综、相空间上的系综，以及使用 van Hove 算子的 Hilbert 空间方法（该方法提供了 Koopman-von Neumann 表述的一种替代方案）。在所有情况下，都有一种自然的方式来定义经典可观测量及相应的 Lie 代数，该代数与相空间中通常的 Poisson 代数同构。我们证明了在经典粒子情况下，这三种描述是等价的，并指出了它们之间的关联。随后，我们修改并扩展这些描述，以引入经典粒子与量子粒子相互作用的混合模型。相空间系综方法和 Hilbert 空间方法是新颖的，它们导出了等价的混合模型，而它们与位形空间系综方法的混合模型并不等价。因此，我们最终识别出两类不等价的混合系统，它们给出不同的预测，特别是在纠缠方面。关于通过经典媒介相互作用的量子系统的“不可能”定理（这些定理探讨了引力是否必须被量子化的问题），这些结果具有相关意义。此类定理通常需要一些假设，使其依赖于模型。我们讨论的混合系统提供了不等价模型的具体实例，可用于计算简单算例以检验“不可能”定理的假设及其适用性。
引用
@article{arxiv.2403.07738,
title = {Three statistical descriptions of classical systems and their extensions to hybrid quantum-classical systems},
author = {Andrés Darío Bermúdez Manjarres and Marcel Reginatto and Sebastian Ulbricht},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07738},
year = {2024}
}
备注
18 pages. To be published in The European Physics Journal Plus as a contribution to the Focus Point on "Mathematics and Physics at the Quantum-Classical Interface.'' The changes in this replacement include substantial revisions in the sections that address the problem of constructing appropriate solutions as well as the addition of new Appendices