任意规模混合经典-量子系统的概率方法：广义Gleason和Kraus定理

混合经典-量子系统在从量子化学到量子信息科学的众多领域中都备受关注。当经典子系统是离散的时，对其全量子有效描述是直接的。但在一般情况下如何描述它们尚不清楚。我们提出了一种基于概率的方法，从混合经典-量子概率测度的四个公理出发，这些公理自然地推广了经典和量子概率测度的公理。它们适用于离散和非离散的经典子系统，以及有限维和无限维的量子子系统。我们给出了一个广义Gleason定理，它给出了相应混合态的一般数学形式。当经典子系统的概率由相对于某个参考测度（例如常见的勒贝格测度）的概率密度函数描述时，该形式会简化。我们为混合系统的变换（即有限时间演化）制定了一个要求，类似于量子运算的完全正性假设。对于具有参考测度的混合系统，我们证明了一个广义Kraus定理，该定理完全确定了所考虑的变换，只要它们相对于适当的度量是连续的。我们推导了在经典子系统离散、量子子系统希尔伯特空间有限维以及经典与量子子系统无相互作用等情况下这些变换的显式表达式。我们还讨论了混合经典-量子系统相关性的度量，以及对量子纠缠研究中通常考虑的量子运算的推广。