广义Gleason定理与上下文的有限信息量

量子过程不能以非平凡方式简化为经典过程，除非在测量过程的描述中规定上下文。这一要求在结果确定情形下由Kochen-Specker定理暗示，更一般地由Gleason定理暗示。后者确立：与量子理论相容的无上下文经典模型只有一个，即朴素地将量子态等同于经典态的模型。然而，该模型需要破坏幺正演化以解释宏观实在论。因此，与量子态幺正演化相容的因果经典模型在某种程度上必然是有上下文的。受量子通信复杂性中著名结果的启发，我们考虑一类特殊的隐变量理论，假设关于测量上下文的信息量是有限的。为确立这些理论的某些一般特征，我们首先给出Gleason定理的广义版本并给出其简单证明。假设Gleason的假设仅对测量过程的“微小”变化局部成立，我们得到关于概率测度函数形式与原定理几乎相同的结论。与原结果仅有的两点差异是一个附加常数和“密度算符”的放宽性质。通过此Gleason定理的推广及上下文有限信息的假设，我们证明在给定上下文信息下，投影测量三个或更多结果的概率必须是与结果相关投影算符的线性函数。