可观测量的广义测量的语境值方法

我们详细阐述并定义了可观测量的语境值（contextual values），该概念由 Dressel 等人 [Phys. Rev. Lett. 104 240401 (2010)] 引入。语境值理论扩展了已建立的广义态测量理论，在部分态坍缩与代表系统物理相关信息的可观测量之间架起了桥梁。为强调该概念的普遍适用性，我们首先在一个经典概率论的运算形式化框架内构建语境值的完整理论，特别关注可观测量的构造、探测器耦合、广义测量和测量扰动。然后将结果推广到建立在经典理论之上的量子概率论，在此过程中指出与 Lüder 规则和 Aharonov-Bergmann-Lebowitz 规则的经典对应关系及其完全量子推广。我们在两种情况下均发现，系统可观测量的语境值构成一个广义谱，它与部分关联且一般具有歧义性的探测器的独立结果相关联；当探测器完全关联且无歧义时，本征值为其特例。为说明该方法，我们将其应用于一个经典的大理石颜色检测例子和一个量子的偏振检测例子。对于量子例子，我们详细讨论了两个装置：玻璃盖片的菲涅耳反射，以及方解石晶体的连续光束位移。我们还分析了三盒佯谬以证明其分析中不需要负概率。最后，我们将量子弱值推导为预选和后选条件平均的极限点，并给出了该推导成立的充分条件。