基于矩的混合经典-量子系统

我们提出了一种一致的体系来描述具有混合经典与量子自由度的混合系统的动力学。系统的概率函数（通常为经典分布函数与量子密度矩阵的组合）由其相应的矩来描述。随后我们定义了一个混合 Poisson 括号，使得矩的动力学由有效 Hamilton 量支配。特别地，我们给出了任意自由度下任意两个矩之间 Poisson 括号的闭合公式，该公式修正了文献中针对纯量子情形导出的先前表达式。该公式对于该体系在实际应用中具有特殊重要性。最后，我们研究了一个由两个耦合振子（一个量子振子和一个经典振子）构成的特定混合系统的动力学。由于耦合，特定的量子与经典性质在不同部分之间发生转移。特别地，量子部分被允许违反不确定性关系，尽管我们明确展示了该混合系统的总不确定性存在一个最小正下界。