Gelfand-Zeitlin可积系统与旗流形上的K-轨道

在这篇阐述性论文中，我们概述了Kostant和Wallach于2006年引入的、定义在 $n\times n$ 复矩阵李代数 $\fgl(n,\C)$ 上的Gelfand-Zeitlin可积系统。我们讨论了有关强正则元素集合几何性质的结果，该集合由Gelfand-Zeitlin流为Lagrangian的点组成。我们利用 $K_{n}=GL(n-1,\C)\times GL(1,\C)$-轨道在 $GL(n,\C)$ 的旗流形 $\mathcal{B}_{n}$ 上的理论，描述了该系统矩映射零纤维中的强正则元素。我们概述了约化代数群的对称子群在其旗流形上作用轨道的一般理论，并阐明了如何应用该一般理论来理解 $K_{n}$ 与 $GL(n,\C)$ 的具体例子。