旗流形上的 K-轨道与强正则幂零矩阵

在2006年的两篇论文中，Kostant和Wallach为李代数 $\fgl(n+1,\C)$ 构造了复化 Gelfand-Zeitlin 可积系统，并引入了强正则元素，即 Gelfand-Zeitlin 流为拉格朗日子流形的点。随后 Colarusso 研究了幂零纤维，它由左上角每个 $i\times i$ 子矩阵均为幂零的强正则元素组成。本文证明了每个 Borel 子代数都包含强正则元素，并通过利用 $\fgl(i,\C)$（$2\leq i\leq n+1$）旗流形上的 $K_{i}=GL(i-1,\C) \times GL(1,\C)$-轨道理论，确定了包含幂零纤维元素的 Borel 子代数。作为推论，我们获得了对幂零纤维更精确的描述。对幂零纤维有贡献的 $K_{i}$-轨道与实李群 $U(i,1)$（$i \le n$）的全纯和反全纯离散系列密切相关。