关于 Lagrangian 子代数簇, II

当 ${\frak g}$ 为复半单李代数时，我们研究 ${\frak g}\oplus{\frak g}$ 中关于 $K_1 - K_2$ 极大各向同性的子代数所构成的簇 ${\mathcal L}$，其中 $K_i$ 为第 $i$ 个因子的 Killing 型。我们证明 ${\mathcal L}$ 的不可约分支是光滑的，用 Schiffmann 引入的广义 Belavin-Drinfeld 三元组对其分类，并将其与伴随群 $G\times G$ 的轨道相联系。基于 Yakimov 的思想，我们给出 Karolinsky 对 ${\mathcal L}$ 中对角 $G$-轨道分类的新证明。我们的证明使我们能计算对角作用下 ${\mathcal L}$ 中一个子代数在 ${\frak g}$ 中的正规化子。作为推论，我们重新得到 Belavin-Drinfeld 三元组的分类。由 math.DG/9909005 的结果，${\mathcal L}$ 是一个泊松簇，我们依据组合数据确定了 ${\mathcal L}$ 每一点处辛叶的秩，并将辛叶与 $G\times G$ 之子群轨道的交相联系。作为推论，$G$ 上每个共轭类上内蕴定义的泊松结构有一个开辛叶，我们确定了该共轭类每一点处的秩。