小振动与海森堡李代数
数学物理
2015-06-26 v1 math.MP
表示论
摘要
利用 Adler-Kostant-Symes [A-K-S] 方案描述 ℝ^{2n} 上二次哈密顿量在的海森堡李群余伴随轨道上的力学系统。余伴随轨道实现于一个可解李代数 𝔤 中，该代数容许一个 ad-不变度量。其二次型在轨道上诱导出哈密顿量，其哈密顿系统等价于 ℝ^{2n} 上的系统。该系统是一个 Lax 对方程，其解可借助伴随表示算出。对于某类函数，𝔤 中余伴随轨道上的泊松交换性关联到 2n+1 维海森堡李代数 𝔥_n 的一族导子的交换性。因此完全可积性关联到 𝔥_n 中某类导子的一个 n 维阿贝尔子代数的存在性。例如，n 个不耦合谐振子在平衡位置附近的运动可用此框架描述。
引用
@article{arxiv.math-ph/0605060,
title = {Small oscillations and the Heisenberg Lie algebra},
author = {Gabriela Ovando},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0605060},
year = {2015}
}
备注
17 pages, it contains a theory about small oscillations in terms of the AKS scheme