Pin-群中的对偶对及相应旋量表示的对偶性

本文给出设定 ($O(E, b), Pin(E, b), \Pi$) 下 Howe 对应的完整图景，其中 $O(E, b)$ 为正交群（实或复），$Pin(E, b)$ 为 $O(E, b)$ 的二重 Pin-覆盖，$\Pi$ 为 $Pin(E, b)$ 的旋量表示。更精确地，对于 $O(E, b)$ 中的对偶对 ($G, G'$)，我们显式确定其在 $Pin(E, b)$ 中的原像 $(\tilde{G}, \tilde{G'})$，并证明除若干例外外，$(\tilde{G}, \tilde{G'})$ 恒为 $Pin(E, b)$ 中的对偶对；随后我们针对 $(\tilde{G}, \tilde{G'})$ 建立 $\Pi$ 的 Howe 对应。