同调代数中的另一点：不连续群作用的对偶性

我们考虑群 $G$ 在可缩 $n$ 维流形 $X$ 上的不连续作用。设 $E$ 是 $G$ 在特征为 0 的域 $k$ 上的有限维表示。设 $\mathcal{E}$ 是商空间 $Y=G \setminus X$ 上由 $E$ 关联的层。设 $H^{\bullet}_{\textbf{!}}(Y;\mathcal{E})$ 是紧支撑上同调在 $H^{\bullet}(Y;\mathcal{E})$ 中的像。在 $H^{\bullet}_{\textbf{!}}(Y;\mathcal{E})$ 和 $H^{\bullet}_{\textbf{!}}(Y;\mathcal{E}^*)$（$\mathcal{E}^*$ 是由 $E$ 的对偶表示关联的层）均为有限维的情况下，我们建立了 $H^{m}_{\textbf{!}}(Y;\mathcal{E})$ 与 $H^{n-m}_{\textbf{!}}(Y;\mathcal{E}^{\ast})$ 之间的非退化对偶性。我们还证明了该对偶性与赫克算子相容。