奇异李超代数的混合 Schur-Weyl-Sergeev 对偶性

我们引入了一类新的超代数族 $\overrightarrow{B}_{r,s}$（其中 $r, s \ge 0$ 且 $r+s>0$），称之为墙 Brauer 超代数，并证明了奇异李超代数的混合 Schur-Weyl-Sergeev 对偶性。更确切地说，设 $\mathfrak{q}(n)$ 为奇异李超代数，${\mathbf V} =\mathbb{C}^{n|n}$ 为 $\mathfrak{q}(n)$ 的自然表示，${\mathbf W}$ 为 ${\mathbf V}$ 的对偶。我们证明，若 $n \ge r+s$，则超代数 $\overrightarrow{B}_{r,s}$ 同构于 $\mathfrak{q}(n)$ 在混合张量空间 ${\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s}$ 上作用的超中心化子代数 $_{\mathfrak{q}(n)}({\mathbf V}^{\otimes r} \otimes {\mathbf W}^{\otimes s})^{\op}$。作为证明我们主要结果的一个要素，我们构造了 Sergeev 超代数 $Ser_{k}$ 的一种新的图示实现 $\overrightarrow{D}_{k}$。最后，我们给出了 $\overrightarrow{B}_{r,s}$ 关于生成元与关系的表示。