量子墙化 Brauer-Clifford 超代数

我们引入了一类新的超代数家族，即量子墙化 Brauer-Clifford 超代数 ${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$。超代数 ${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$ 是墙化 Brauer-Clifford 超代数 ${\mathsf {BC}}_{r,s}$ 的量子形变，也是量子墙化 Brauer 代数的超版本。我们证明了当 $n \ge r+s$ 时，${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$ 是 ${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$ 在混合张量空间 $\mathbf{V}_{q}^{r,s}=\mathbf{V}_{q}^{\otimes r} \otimes (\mathbf{V}_q^*)^{\otimes s}$ 上作用的中心化子超代数，其中 ${\mathbf V}_{q}=\mathbb{C}(q)^{(n|n)}$ 是量子包络超代数 ${\mathfrak U}_{q}({\mathfrak q}(n))$ 的自然表示，而 $\mathbf{V}_q^*$ 是其对偶空间。我们还提供了 ${\mathsf {BC}}_{r,s}(q)$ 作为 $(r,s)$-珠结代数 ${\mathsf {BT}}_{r,s}(q)$ 的图示实现。最后，我们定义了 $\mathsf{Q}$ 型 $q$-Schur 超代数的概念并建立了其基本性质。