仿射带墙 Brauer-Clifford 超代数

本文在包含 $2^{-1}$ 的任意整环 $R$ 上引入了仿射带墙 Brauer-Clifford 超代数 $BC_{r, t}^{\rm aff}$ 的概念。这些超代数可以看作是 \cite{JK} 中带墙 Brauer 超代数的仿射化。通过构造从 $BC_{r, t}^{\rm aff}$ 到 $\mathbb C$ 上一类二层带墙 Brauer-Clifford 超代数的无穷多个同态，我们证明了 $BC_{r, t}^{\rm aff}$ 在 $R$ 上是具有无穷秩的自由模。我们说明了在特征不为 2 的代数闭域 $F$ 上，任何有限维不可约 $BC_{r, t}^{\rm aff}$-模都可通过 $BC_{r, t}^{\rm aff}$ 的一个分圆商实现分解，该商称为分圆（或 $k$ 层）带墙 Brauer-Clifford 超代数 $BC_{k, r, t}$。利用 \cite{RSu1} 中关于分圆带墙 Brauer 代数的一个已有方法，我们证明了当且仅当 $BC_{k, r, t}$ 满足定义 6.4 的容许性时，它在 $R$ 上是自由的，且超秩为 $(k^{r+t}2^{r+t-1} (r+t)!, k^{r+t}2^{r+t-1} (r+t)!)$。最后，我们证明了 \cite{CK} 中 Comes-Kujawa 定义的退化仿射（分别地，分圆）带墙 Brauer-Clifford 超代数同构于我们的仿射（分别地，分圆）带墙 Brauer-Clifford 超代数。