仿射 Brauer 范畴与 B、C、D 型中的抛物型 category $\mathcal O$

在含乘法单位元 $1$ 与可逆元 $2$ 的交换环 $\kappa$ 上，引入一个称为仿射 Brauer 范畴 $\mathcal{AB}$ 的严格幺半范畴。我们证明 $\mathcal{AB}$ 中的态射空间在 $\kappa$ 上自由。分圆（或 level $k$）Brauer 范畴 $\mathcal{CB}^f(\omega)$ 是 $\mathcal{AB}$ 的商范畴。我们证明 $\mathcal{CB}^f(\omega)$ 中任意态射空间在 $\kappa$ 上自由且具极大秩，当且仅当 (1.30) 意义下的 $\mathbf u$-可容许条件成立。仿射 Nazarov-Wenzl 代数与分圆 Nazarov-Wenzl 代数将分别实现为 $\mathcal{AB}$ 与 $\mathcal{CB}^f(\omega)$ 中的某些自同态代数。我们将建立分圆 Nazarov-Wenzl 代数与复域 $\mathbb C$ 上辛和李代数相关的抛物型 BGG 范畴 $\mathcal O$ 之间的高阶 Schur-Weyl 对偶。这使我们能利用 [1,26,27] 中的标准论证来计算分圆 Nazarov-Wenzl 代数的分解矩阵。二级情形由 Ehrig 与 Stroppel 在 [14] 中考虑。