motives 的代数 $L$-函数的同余式

我们发展了一个框架来研究关于同余 motives 的 $L$-函数特殊值代数部分之间同余式的猜想。我们证明了代数局部 Euler 因子在 motives 的 $p$-进族中满足精确的插值性质，并且对于自守 motives 的 $p$-进族，代数 $p$-进 $L$-函数在相当广泛的一般性下存在。我们提出了两个猜想，以细化（并修正）当前带有 Hecke 代数系数的等变 Tamagawa 数猜想的表述，并指出了特殊值猜想与完备上同调之间的联系。