平展上同调、余有限生成与 p 进 L 函数
数论
2015-04-01 v2
摘要
对于素数 p 和数域 k，我们首先研究某些平展上同调群，其系数关联于 Galois 群的 p 进 Artin 表示，其中我们使用具有 p 进指数的修正 Tate 扭对系数进行扭曲。我们证明了这些群是余有限生成的，并显式计算了加法 Euler 示性数。当 k 为全实域且表示为偶表示时，我们将 p 进 L 函数在其定义域某点的零点阶数与此类上同调群在适当 p 进扭曲下的余秩联系起来。如果这些群是有限的，则 p 进 L 函数的值非零，且其 p 进绝对值与乘法 Euler 示性数相关。对于负整数 n（以及在某些情况下的 0），这给出了 Coates 和 Lichtenbaum 猜想的一个证明，并为在 n 处不消失的经典 L 函数的等变 Tamagawa 数猜想提供了一个简短证明。对于 p=2，我们涉及 p 进 L 函数的结果依赖于 Iwasawa 理论中的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1402.2315,
title = {Etale cohomology, cofinite generation, and p-adic L-functions},
author = {Rob de Jeu and Tejaswi Navilarekallu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2315},
year = {2015}
}
备注
Updated version. The final version will appear in the Annales de l'Institut Fourier